大宋之天子門生鬼谷子算的幾種解法

有書友在留言區要求老夏貼出「鬼谷子算」的解法。老夏就搜羅幾種解法貼出來，和書友共享

解題思路1：

假設數為x,y;和為x+y=a,積為x*y=b.

根據龐第一次所說的：「我肯定你也不知道這兩個數是什麼」。由此知道，x+y不是兩個素數之和。那麼a的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.

我們再計算一下b的可能值：

和是11能得到的積:18,24,28,30

和是17能得到的積:30,42,52,60,66,70,72

和是23能得到的積:42,60...

和是27能得到的積:50,72...

和是29能得到的積:...

和是35能得到的積:66...

和是37能得到的積:70...

......

我們可以得出可能的b為....，當然了，有些數（30=5*6=2*15）出現不止一次。

這時候，孫依據自己的數比較計算後，「我現在能夠確定這兩個數字了。」

我們依據這句話，和我們算出來的b的集合，我們又可以把計算出來的b的集合刪除一些重複數。

和是11能得到的積:18,24,28

和是17能得到的積:52

和是23能得到的積:42,76...

和是27能得到的積:50,92...

和是29能得到的積:54,78...

和是35能得到的積:96,124...

和是37能得到的積:,...

......

因為龐說：「既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。」那麼由和得出的積也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一個數的，那就是和17積52。那麼x和y分別是4和13。

解題思路2：

說話依次編號為s1，p1，s2。

設這兩個數為x，y，和為s，積為p。

由s1，p不知道這兩個數，所以s不可能是兩個質數相加得來的，而且s＜＝41，因為如果s＞41，那麼p拿到41x（s－41）必定可以猜出s了（關於這一點，參考老馬的證明，這一點很巧妙，可以省不少事情）。所以和s為{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，設這個集合為a。

1).假設和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果p拿到18，18＝3x6＝2x9，只有2＋9落在集合a中，所以p可以說出p1，但是這時候s能不能說出s2呢？我們來看，如果p拿到24，24＝6x4＝3x8＝2x12，p同樣可以說p1，因為至少有兩種情況p都可以說出p1，所以a就無法斷言s2，所以和不是11。

2).假設和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明顯，由於p拿到4x13可以斷言p1，而其他情況，p都無法斷言p1，所以和是17。

3).假設和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱們先考慮含有2的n次冪或者含有大質數的那些組，如果p拿到4x19或7x16都可以斷言p1，所以和不是23。

4).假設和是27。如果p拿到8x19或4x23都可以斷言p1，所以和不是27。

5).假設和是29。如果p拿到13x16或7x22都可以斷言p1，所以和不是29。

6).假設和是35。如果p拿到16x19或4x31都可以斷言p1，所以和不是35。

7).假設和是37。如果p拿到8x29或11x26都可以斷言p1，所以和不是37。

8).假設和是41。如果b拿到4x37或8x33，都可以斷言p1，所以和不是41。

綜上所述：這兩個數是4和13。

解題思路3：

孫龐猜數的手算推理解法

1)按照龐的第一句話的後半部分，我們肯定龐知道的和s肯定不會大於54。

因為如果和54恰好是53和a，那麼孫知道的積m就是m=53*a，於是孫知道，這原來兩個數中至少有